Số chính phương là gì? Bắt đầu từ những năm ở trung học, các học sinh đã được tiếp cận với những kiến thức xoay quanh số chính phương. Do đó, đến nay có nhiều bạn đã ra trường nhiều năm nên không thể nhớ một cách cặn kẽ về loại số này cũng là điều dễ hiểu. Dành ra hai phút đọc bài viết chia sẻ kiến thức dưới đây sẽ giúp bạn nhớ và hiểu được những kiến thức thú vị và bổ ích về số chính phương.
Khái niệm số chính phương
Theo sách toán lớp 6, định nghĩa số chính phương như sau: Số có giá trị bằng bình phương của một số nguyên được gọi là số chính phương. Hay nói theo một cách khác dễ hiểu hơn thì đơn giản là những số có căn bậc hai là số tự nhiên là số chính phương.
Một số ví dụ minh họa cụ thể về số chính phương như sau:
- Số chính phương nhỏ nhất có trong tập hợp của các số chính phương đó là số 0.
- Còn trong dãy số bắt đầu từ 0 đến 100 thì có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm những số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Các số đó được coi là số chính phương bởi chúng có sau khi bình phương lên sẽ có kết quả như sau:
0²=0
1²=1
2²=4
3²=9
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
- Hai số chính phương lẻ liên tiếp nhau có thể kể đến đó là: 225, 289. Vì căn bậc hai của 225 và 289 lần lượt là 152 và 172.
Các dạng số chính phương đơn giản thường gặp nhất:
Số chính phương được chia rõ ra làm hai dạng, đó là số chính phương lẻ và số chính phương chẵn.
Số chính phương chẵn được hiểu đơn giản là bình phương của một số tự nhiên chẵn và điều này đúng khi áp dụng với cả chiều ngược lại. Khi một số tự nhiên là số chẵn thì giá trị của chúng bình phương lên sẽ cho ra kết quả tương ứng với dạng một số chính phương chẵn.
Tính chất và đặc điểm của số chính phương là gì?
Vậy tính chất và đặc điểm của số chính phương là gì?
Tính chất
Số chính phương có một số tính chất rất đặc trưng và thể hiện qua một số dấu hiệu nhận biết như:
- Số chính phương luôn tồn tại ở 2 dạng chính đó là 4n hoặc 4n+1, với n € N (N là tập hợp các số tự nhiên). Không bao giờ trong dãy số chính phương xảy ra trường hợp số chính phương tồn tại ở ở dạng 4n+2 hay 4n+3.
- Còn khi phân tích ra thành dạng 3n (hay số chính phương lẻ) thì nó chỉ được thể hiện qua dấu hiệu ở dạng 3n hoặc 3n+1. Hoàn toàn không tồn tại ở dạng 3n+2.
- Tận cùng của các số chính phương luôn là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số tự nhiên có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì sẽ không được gọi là số chính phương.
- Thông thường, các số chính phương có số cuối kết thúc là 1 hoặc 9 thì chữ số đứng đầu thường là một số chẵn.
- Số chính phương có kết thúc bằng số 5 thì chữ số hàng chục bắt buộc phải là 2. Tận cùng bằng số 4 thì chữ số hàng chục luôn là một số chẵn. Hay tận cùng bằng 6 thì chữ số trước đó luôn là số lẻ.
- Số chính phương luôn được quy định chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ là chẵn. Điều này bạn sẽ nhìn thấy rất rõ khi phân tích sâu vào loại số này bằng cách đưa chúng thành thừa số nguyên tố.
Ví dụ minh họa: 64 = 8 x 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26.
- Những số chính phương chia hết cho 2 thì luôn chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì luôn chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì sẽ chia hết cho 25 và cặp số 8, 16 cũng có số chia tương tự như vậy.
- Số chính phương đem chia cho 3 thì số dư không bao giờ bằng 2, chia cho 4 thì số dư luôn khác 2 hoặc 3. Và nếu đó là số chính phương lẻ thì đem chia 8 sẽ dư 1.
Đặc điểm
Theo kiến thức được dạy ở toán lớp 6 thì số chính phương có một đặc điểm rất nổi bật.
Đặc điểm nổi bật của loại số này đó chính là nếu đem một số chính phương chia cho một số nguyên tố nếu chia hết thì chúng cũng sẽ chia hết cho bình phương của chính số nguyên tố đó.
Ước nguyên của số chính phương thường cho ra kết quả là một số lẻ. Và nếu đem hai số chính phương trừ cho nhau thường đưa ra một kết quả bằng tích giữa tổng và hiệu của chính 2 số đó. Công thức này được hiểu đơn giản như sau:
Giả thiết: Cho a và b là hai số chính phương.
Khi bình phương 2 số này trừ cho nhau: 
– thì sẽ cho ra kết quả có giá trị = (a – b) x (a + b)
Thuật toán kiểm tra số chính phương
Cách kiểm tra số chính phương thông qua các ngôn ngữ lập trình như: C, C++, Java, python… ngày càng được áp dụng nhiều trong thời buổi công nghệ hiện nay.
Phương pháp kiểm tra số chính phương C hoặc C++
Cách này được thực hiện bằng cách cho lặp i chạy từ giá trị 0 đến i*i.
Khi i*i = n thì số n được đưa ra đó là số chính phương. Người thực hiện lúc này có thể kết thúc quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i > n thì số n này sẽ không phải là số chính phương cần tìm.
Phương pháp kiểm tra bằng Java
Cách kiểm tra số chính phương này đồng nghĩa với việc người thực hiện phải tạo ra một phương thức mới để kiểm tra.
Người kiểm tra phải sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định được xem số tự nhiên nhập vào đó có cho ra kết quả là số chính phương cần tìm hay không. Cụ thể hàm được sử dụng để kiểm tra số chính phương được mô tả chii tiết trong ảnh dưới đây.
Trên đây là những kiến thức chung nhất mà chúng tôi tổng hợp được nhằm giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về định nghĩa số chính phương là gì, các đặc điểm, tính chất nổi bật nhất của loại số này cũng như cách để kiểm tra nhanh chóng bằng ngôn ngữ lập trình. Hy vọng với những chia sẻ này của chúng tôi, bạn sẽ có thể áp dụng tốt vào thực tế xoay quanh loại số đặc biệt này.
